Расстояние между городами A и B равно 360 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 55 км/ч второй автомобиль....

Задача №14370: Текстовые задачи

Пусть скорость первого автомобиля $v$ км/ч.

До выезда второго первый проехал: $3 v$ км.

Когда выехал второй, расстояние между ними стало $360 - 3 v$ км.

Скорость сближения: $v + 55$ км/ч.

Время до встречи после выезда второго: $t = \frac{360 - 3 v}{v + 55}$ ч.

За это время первый проехал ещё $v \cdot t$ км.

Всего первый проехал от A до встречи: $3 v + v \cdot t = 250$ км.

Подставим $t :$

3 v + v \cdot \frac{360 - 3 v}{v + 55} = 250

Умножим обе части на $v + 55 :$

3 v (v + 55) + v (360 - 3 v) = 250 (v + 55)

Раскроем скобки:

3 v^{2} + 165 v + 360 v - 3 v^{2} = 250 v + 13750

Упростим:

525 v = 250 v + 13750

275 v = 13750

v = 50

Ответ: 50 км/ч.