Вычеркните в числе 58918749 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18 . В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Число делится на 18 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 9 одновременно. 1. Признак делимости на 2 : число должно быть чётным, то есть заканчиваться на чётную цифру 0; 2; 4; 6; 8 . В исходном числе 58918749 чётные цифры — это 8 (на второй и пятой позициях) и 4 (на седьмой позиции). Чтобы полученное число было чётным, оно должно заканчиваться на одну из этих цифр. Следовательно, последняя цифра исходного числа ( 9 ) обязательно должна быть вычеркнута. 2. Признак делимости на 9 : сумма цифр числа должна делиться на 9 . Найдём сумму цифр исходного числа: 5 + 8 + 9 + 1 + 8 + 7 + 4 + 9 = 51 Нам нужно вычеркнуть 3 цифры так, чтобы сумма оставшихся 5 цифр была кратна 9 (ближайшие подходящие числа — 45 , 36 , 27 ). Пусть сумма трёх вычеркнутых цифр равна S . Тогда сумма оставшихся цифр равна 51 - S . - Если сумма оставшихся цифр равна 36 , то S = 51 - 36 = 15 . Так как одна из вычеркнутых цифр — это 9 (последняя), сумма двух других должна быть равна 15 - 9 = 6 . В исходном числе есть цифры 5 и 1 , которые в сумме дают 6 . Вычеркнув цифры 5 (1-я позиция), 1 (4-я позиция) и 9 (8-я позиция), получим число 89874 . Проверим его: оно чётное, сумма цифр 8 + 9 + 8 + 7 + 4 = 36 (делится на 9 ). Число подходит. - Если сумма оставшихся цифр равна 27 , то S = 51 - 27 = 24 . С учётом вычеркнутой последней девятки, сумма двух других вычеркнутых цифр должна быть 24 - 9 = 15 . Такую сумму дают цифры 8 и 7 . - Если вычеркнуть 8 (2-я позиция), 7 (6-я позиция) и 9 (8-я позиция), останется число 59184 . Сумма цифр: 5 + 9 + 1 + 8 + 4 = 27 . Число подходит. - Если вычеркнуть 8 (5-я позиция), 7 (6-я позиция) и 9 (8-я позиция), останется число 58914 . Сумма цифр: 5 + 8 + 9 + 1 + 4 = 27 . Число подходит. В ответе можно указать любое из полученных чисел. Ответ: 58914 (или 59184, или 89874)

58914