Найдите четырёхзначное число, которое в 15 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число равно x , а некоторое натуральное число равно n . По условию задачи: x = (n^3)/(15) Отсюда следует, что n^3 = 15x . Так как x — целое число, то куб числа n должен делиться на 15. Число 15 раскладывается на простые множители как 3 * 5 . Следовательно, для того чтобы n^3 делилось на 3 и на 5, само число n также должно делиться на 3 и на 5 (так как это простые числа). Значит, n делится на 15. Пусть n = 15k , где k — натуральное число. Подставим это выражение в формулу для x : x = ((15k)^3)/(15) = (15^3 * k^3)/(15) = 15^2 * k^3 = 225k^3 По условию число x должно быть четырёхзначным, то есть 1000 x 9999 . Подставим выражение для x в неравенство: 1000 225k^3 9999 Разделим все части неравенства на 225: (1000)/(225) k^3 (9999)/(225) 4,44 k^3 44,44 Найдём возможные значения k , кубы которых попадают в этот промежуток: 1. При k = 1 : k^3 = 1 (не подходит). 2. При k = 2 : k^3 = 8 (подходит). Тогда x = 225 * 8 = 1800 . 3. При k = 3 : k^3 = 27 (подходит). Тогда x = 225 * 27 = 6075 . 4. При k = 4 : k^3 = 64 (не подходит). В ответе необходимо указать любое одно такое число. Выберем 1800. Ответ: 1800

1800