Задача №14147

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Число кратно $45\text{,}$ значит делится на $5$ и на $9\text{.}$ Все цифры чётны и различны, поэтому последняя цифра $0\text{.}$

Оставшиеся три цифры — чётные, различные, не $0\text{,}$ их сумма должна делиться на $9\text{.}$ Чётные цифры: $2,4,6,8\text{.}$ Сумма трёх из них: $4+6+8=18$ делится на $9\text{.}$

Искомое число составляется из цифр $\{4;6;8;0\}$ с последней $0\text{,}$ например $4680\text{.}$

Ответ: $4680$