Задача №14146

Найдите натуральное число, большее $1340\text{,}$ но меньшее $1640\text{,}$ которое делится на каждую свою цифру, и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Найдем число в интервале от $1340$ до $1640\text{,}$ которое делится на каждую свою цифру, причем все цифры различны и не равны нулю.

Рассмотрим число $1362\text{.}$ Его цифры: $1\text{,}$ $3\text{,}$ $6\text{,}$ $2$ — различны и ненулевые.

Проверим делимость:

Все деления целочисленные, следовательно, $1362$ делится на каждую свою цифру.

Также, $1340<1362<1640\text{.}$

Ответ: $1362$