Задача №14144

Четырёхзначное число $A$ состоит из цифр 1, 2, 6, 7, а четырёхзначное число $B$ — из цифр 2, 3, 4, 5. Известно, что $B=2A\text{.}$ Найдите число $A\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно такое число, большее 1500.

Число $A$ состоит из цифр 1, 2, 6, 7; число $B$ — из цифр 2, 3, 4, 5, причём $B=2A\text{.}$ Также $A>1500\text{.}$

Так как $B$ чётное, последняя цифра $B$ — 2 или 4. Поскольку $B=2A$ и $A>1500\text{,}$ то $B>3000\text{,}$ поэтому первая цифра $B⩾3\text{.}$

Перебирая возможные числа $A\text{,}$ находим $A=1726\text{.}$

Вычислим: $2\times 1726=3452\text{.}$ Цифры числа 3452 — 3, 4, 5, 2, что является перестановкой цифр 2, 3, 4, 5. Цифры числа $A\text{:}$ 1, 7, 2, 6.

Ответ: $1726$