Найдите четырёхзначное число, большее 6000 , но меньшее 8000 , которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид abcd . По условию задачи: 1. Число находится в диапазоне от 6000 до 8000 , значит, первая цифра a может быть равна 6 или 7 . 2. Число делится на 18 , а значит, оно должно одновременно делиться на 2 и на 9 : - Делимость на 2 означает, что последняя цифра d чётная: d in 0; 2; 4; 6; 8 . - Делимость на 9 означает, что сумма цифр a + b + c + d кратна 9 . 3. Каждая следующая цифра меньше предыдущей: a > b > c > d . Рассмотрим случай, когда первая цифра a = 6 : Тогда 6 > b > c > d . Так как цифры убывают, d может быть равна 0 , 2 или 4 . Пусть d = 0 . Сумма цифр 6 + b + c + 0 должна быть кратна 9 . Ближайшее такое число — 9 . Тогда: b + c = 3 С учётом условия убывания 6 > b > c > 0 , возможна только одна пара цифр: b = 2 и c = 1 . Получаем число 6210 . Проверим число 6210 : - Больше 6000 и меньше 8000 : верно. - Делится на 2 (оканчивается на 0 ): верно. - Делится на 9 (сумма цифр 6 + 2 + 1 + 0 = 9 ): верно. - Каждая следующая цифра меньше предыдущей ( 6 > 2 > 1 > 0 ): верно. Также можно найти другие подходящие числа, например, при a = 7 : - Если d = 0 , сумма 7 + b + c + 0 = 18 , тогда b + c = 11 . Подходит b = 6, c = 5 . Число 7650 . - Если d = 2 , сумма 7 + b + c + 2 = 18 , тогда b + c = 9 . Подходят b = 6, c = 3 (число 7632 ) и b = 5, c = 4 (число 7542 ). Для ответа достаточно указать одно число. Ответ: 6210

6210