Задача №14130

Найдите четырёхзначное число, большее $7000\text{,}$ но меньшее $9000\text{,}$ которое делится на $50$ и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Число должно делиться на $50\text{,}$ поэтому оно оканчивается на $00$ или $50\text{.}$ Поскольку каждая следующая цифра меньше предыдущей, последние две цифры не могут быть $00$ (иначе предпоследняя и последняя цифры равны). Следовательно, число оканчивается на $50\text{:}$ предпоследняя цифра $5\text{,}$ последняя $0\text{.}$

Обозначим число как $\overline{ab50}\text{,}$ где $a$ и $b$ — цифры, причём $a>b>5$ (так как цифры убывают: $a>b>5>0$).

Число должно быть больше $7000$ и меньше $9000\text{,}$ поэтому первая цифра $a$ может быть $7$ или $8\text{.}$

Рассмотрим случаи:

1. Если $a=7\text{,}$ то $b>5$ и $b<7\text{,}$ откуда $b=6\text{.}$ Получаем число $7650\text{.}$
2. Если $a=8\text{,}$ то $b>5$ и $b<8\text{,}$ откуда $b$ может быть $6$ или $7\text{.}$ Получаем числа $8650$ и $8750\text{.}$

Все найденные числа удовлетворяют условиям: они четырёхзначные, в интервале от $7000$ до $9000\text{,}$ делятся на $50\text{,}$ и их цифры строго убывают.

В ответ можно записать любое из них, например, $7650\text{.}$

Ответ: $7650$