Маша и Медведь съели 51 печенье и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Пусть скорость Маши: v (печенья/мин) и u (варенья/мин). Тогда скорость Медведя: 4v и 4u . Варенья съели поровну, значит, каждый съел половину банки. Пусть Маша ела варенье время t_1 , тогда она съела u t_1 варенья. Медведь ел варенье время t_2 , съел 4u t_2 . u t_1 = 4u t_2=> t_1 = 4t_2 Общее время одинаково: T = t_1 + t_2 = 4t_2 + t_2 = 5t_2 Печенья: Маша ела печенье время t_2 (после обмена), съела v t_2 . Медведь ел печенье время t_1 , съел 4v t_1 = 4v* 4t_2 = 16v t_2 . Всего печений: v t_2 + 16v t_2 = 17v t_2 = 51=> v t_2 = 3 Печенья, съеденные Медведем: 16v t_2 = 16* 3 = 48 Ответ: 48
\(48\)