Маша и Медведь съели 110 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три...

Задача №14240: Текстовые задачи

Пусть скорость Маши: $x$ (варенья в час) и $y$ (печений в час). Тогда скорость Медведя: $3 x$ (варенья) и $3 y$ (печений).

Варенья съели поровну, значит, каждый съел половину банки. Пусть Маша ела варенье время $t_{1},$ а Медведь — время $t_{2} .$ Тогда:

Маша съела варенья: $x t_{1} = \frac{1}{2}$ банки.

Медведь съел варенья: $3 x t_{2} = \frac{1}{2}$ банки.

Отсюда $t_{1} = \frac{1}{2 x},$ $t_{2} = \frac{1}{6 x} .$

Общее время:

T = t_{1} + t_{2} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{6 x} = \frac{2}{3 x} .

За время $t_{1}$ Медведь ел печенья: $3 y t_{1} = 3 y \cdot \frac{1}{2 x} .$

За время $t_{2}$ Маша ела печенья: $y t_{2} = y \cdot \frac{1}{6 x} .$

Всего печений:

3 y \cdot \frac{1}{2 x} + y \cdot \frac{1}{6 x} = \frac{9 y}{6 x} + \frac{y}{6 x} = \frac{10 y}{6 x} = \frac{5 y}{3 x} = 110.

Отсюда

\frac{y}{x} = \frac{110 \cdot 3}{5} = 66.

Печенья, съеденные Медведем:

3 y t_{1} = 3 y \cdot \frac{1}{2 x} = \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{x} = \frac{3}{2} \cdot 66 = 99.

Ответ: 99