Маша и Медведь съели 110 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Пусть скорость Маши: x (варенья в час) и y (печений в час). Тогда скорость Медведя: 3x (варенья) и 3y (печений). Варенья съели поровну, значит, каждый съел половину банки. Пусть Маша ела варенье время t_1 , а Медведь — время t_2 . Тогда: Маша съела варенья: x t_1 = (1)/(2) банки. Медведь съел варенья: 3x t_2 = (1)/(2) банки. Отсюда t_1 = (1)/(2x) , t_2 = (1)/(6x) . Общее время: T = t_1 + t_2 = (1)/(2x) + (1)/(6x) = (2)/(3x). За время t_1 Медведь ел печенья: 3y t_1 = 3y*(1)/(2x) . За время t_2 Маша ела печенья: y t_2 = y*(1)/(6x) . Всего печений: 3y*(1)/(2x) + y*(1)/(6x) = (9y)/(6x) + (y)/(6x) = (10y)/(6x) = (5y)/(3x) = 110. Отсюда (y)/(x) = (110* 3)/(5) = 66. Печенья, съеденные Медведем: 3y t_1 = 3y*(1)/(2x) = (3)/(2)*(y)/(x) = (3)/(2)* 66 = 99. Ответ: 99

\(99\)