Задача №14121

Вычеркните в числе $74513527$ три цифры так, чтобы получившееся число делилось на $15\text{.}$ В ответе запишите какое-нибудь одно получившееся число.

Исходное число $74513527\text{.}$ Нужно вычеркнуть три цифры, чтобы число делилось на $15$ (делится на $3$ и на $5$).

Чтобы делилось на $5\text{,}$ последняя цифра должна быть $0$ или $5\text{,}$ в числе есть $5\text{.}$ Выберем последней цифрой $5$ на позиции $6\text{.}$ Вычеркнем цифры после неё ($2$ и $7$).

Теперь из первых шести цифр ($7,4,5,1,3,5$) нужно вычеркнуть ещё одну, чтобы сумма оставшихся пяти делилась на $3\text{.}$

Сумма шести цифр $25\text{,}$ остаток $1$ по модулю $3\text{.}$ Чтобы оставшаяся сумма делилась на $3\text{,}$ вычеркнутая цифра должна давать остаток $1$ по модулю $3\text{.}$

Вычеркнем цифру $1$ (остаток $1$).

Остаётся число $74535\text{:}$ кончается на $5\text{,}$ сумма цифр $7+4+5+3+5=24$ делится на $3\text{.}$

Ответ: $74535$