Найдите четырёхзначное число, большее 4500 , но меньшее 5000 , которое делится на 36 и сумма цифр которого равна 27 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Поскольку число делится на 36 , а 36 = 4 * 9 , и числа 4 и 9 взаимно просты, то искомое число должно делиться одновременно на 4 и на 9 . 1. Делимость на 9 : сумма цифр числа должна делиться на 9 . По условию сумма цифр равна 27 , а 27 делится на 9 , поэтому условие делимости на 9 выполняется автоматически для любого числа с суммой цифр 27 . 2. Делимость на 4 : число, составленное из последних двух цифр, должно делиться на 4 . 3. Число четырёхзначное, больше 4500 и меньше 5000 , поэтому его первая цифра равна 4 , а вторая цифра b может быть 5 , 6 , 7 , 8 или 9 . Обозначим число как 4bcd , где b, c, d — цифры. 4. Сумма цифр: 4 + b + c + d = 27 => b + c + d = 23. 5. Переберём возможные значения b , найдя c и d такие, что c + d = 23 - b и двузначное число cd делится на 4 : - Если b = 5 , то c + d = 18 . Единственная пара цифр с суммой 18 : c = 9 , d = 9 . Число cd = 99 не делится на 4 . - Если b = 6 , то c + d = 17 . Пары: (8; 9) и (9; 8) . Числа 89 и 98 не делятся на 4 . - Если b = 7 , то c + d = 16 . Пары: (7; 9) , (8; 8) , (9; 7) . Число cd = 88 делится на 4 . Получаем число 4788 . - Если b = 8 , то c + d = 15 . Пары: (6; 9) , (7; 8) , (8; 7) , (9; 6) . Число cd = 96 делится на 4 . Получаем число 4896 . - Если b = 9 , то c + d = 14 . Пары: (5; 9) , (6; 8) , (7; 7) , (8; 6) , (9; 5) . Число cd = 68 делится на 4 . Получаем число 4968 . 6. Таким образом, подходящие числа: 4788, 4896, 4968 . Любое из них можно указать в ответе. Ответ: 4788

4788