Задача №14118

Вычеркните в числе 53164018 три цифры так, чтобы получившееся пятизначное число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 3 и на 5 одновременно.

1. Делимость на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5. В исходном числе 53164018 цифра 5 находится только на первой позиции, а цифра 0 — на шестой. Если бы число оканчивалось на 5, то пришлось бы вычеркнуть все цифры после неё, но тогда число не было бы пятизначным. Следовательно, последняя цифра искомого числа — 0.

2. Окончание на 0: цифра 0 (позиция 6) должна стать последней. Для этого необходимо вычеркнуть все цифры после неё, то есть цифры 1 и 8 (позиции 7 и 8). Чтобы число стало пятизначным, нужно вычеркнуть ещё одну цифру из первых пяти позиций (цифры 5, 3, 1, 6 или 4).

3. Делимость на 3: сумма цифр получившегося пятизначного числа должна делиться на 3. Сумма цифр в последовательности 531640 равна:

При делении на 3 число 19 даёт остаток 1. Чтобы итоговая сумма цифр делилась на 3, нужно вычеркнуть цифру $d\text{,}$ которая при делении на 3 также даёт остаток 1:

Среди доступных цифр (5, 3, 1, 6, 4) такими являются 1 (остаток 1) и 4 (остаток 1).

4. Проверка вариантов:

— Если вычеркнуть цифру 1 (позиция 3), остается число 53640. Первая цифра $5\ne 0\text{,}$ сумма цифр $5+3+6+4+0=18$ делится на 3. Число делится на 15.

— Если вычеркнуть цифру 4 (позиция 5), остается число 53160. Первая цифра $5\ne 0\text{,}$ сумма цифр $5+3+1+6+0=15$ делится на 3. Число делится на 15.

Оба числа подходят под условие задачи. В ответе можно указать любое из них.

Ответ: 53640