На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: A , B , C и D . Расстояние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между B и C .

Пусть длина кольцевой дороги равна L км. Расположим точки на окружности так, чтобы кратчайшие расстояния соответствовали условию. Поскольку AB = 50 км и AC = 40 км, точка C лежит на кратчайшей дуге между A и B . Тогда расстояние между ними: BC = AB - AC = 50 - 40 = 10 км. Это расстояние также должно быть кратчайшим между B и C , что выполняется, если 10 (L)/(2) , то есть L 20 , что верно. Теперь учтём точку D . Расстояние DA = 35 км. На дуге от A до B , не содержащей C , длина равна L - 50 . Пусть на этой дуге точка D находится на расстоянии 35 км от A , тогда от D до B остаётся (L - 50) - 35 = L - 85 км. Рассмотрим расстояние CD . Есть две дуги между C и D : 1. Через B : CB + BD = 10 + (L - 85) = L - 75 км. 2. Через A : AC + AD = 40 + 35 = 75 км. По условию кратчайшее из них равно 25 км: (L - 75; 75) = 25 Если L - 75 75 , то L - 75 = 25 , откуда L = 100 . Если L - 75 > 75 , то минимум равен 75, но 75 != 25 . Значит, L = 100 км. При L = 100 км проверяем все условия: 1. AB = 50 км (кратчайшая, так как вторая дуга тоже 50 км). 2. AC = 40 км. 3. CD = 25 км (так как L - 75 = 25 км). 4. DA = 35 км. Все условия выполнены, следовательно, расстояние BC = 10 км. Ответ: 10

10