Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4 , и на 9 даёт в остатке 1 и все цифры в записи которого нечётные. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть N — искомое трёхзначное число. По условию, при делении на 4 и на 9 остаток равен 1 : N === 1 +-od4 и N === 1 +-od9. Тогда число N - 1 делится нацело на 4 и на 9 . Поскольку 4 и 9 взаимно просты, N - 1 делится на их наименьшее общее кратное НОК(4; 9) = 36 . Следовательно, N = 36k + 1 для некоторого целого k . Так как N — трёхзначное число, то: 100 36k + 1 999. Вычтем 1 : 99 36k 998. Разделим на 36 : (99)/(36) k (998)/(36). Приближённо 2,75 k 27,72 , поэтому целое k может принимать значения от 3 до 27 включительно. Теперь для каждого k от 3 до 27 вычислим N = 36k + 1 и проверим, что все цифры числа N нечётные (то есть принадлежат множеству 1; 3; 5; 7; 9 ). 1. k = 3 : N = 109 — цифра 0 чётная. 2. k = 4 : N = 145 — цифра 4 чётная. 3. k = 5 : N = 181 — цифра 8 чётная. 4. k = 6 : N = 217 — цифра 2 чётная. 5. k = 7 : N = 253 — цифра 2 чётная. 6. k = 8 : N = 289 — цифры 2 и 8 чётные. 7. k = 9 : N = 325 — цифра 2 чётная. 8. k = 10 : N = 361 — цифра 6 чётная. 9. k = 11 : N = 36 * 11 + 1 = 397 — все цифры 3, 9, 7 нечётные. Подходит. Таким образом, одно из искомых чисел — 397 . Можно также найти другие числа, например, при k = 16 получается N = 577 , которое тоже удовлетворяет условию. Ответ: 397

397