Задача №14100

Четырёхзначное число $A$ состоит из цифр 0, 1, 5, 6, а четырёхзначное число $B$ — из цифр 0, 1, 2, 3. Известно, что $B=2A\text{.}$ Найдите число $A\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число $A$ — четырёхзначное, составленное из цифр 0, 1, 5, 6 (без повторений, первая цифра не 0). Число $B=2A$ должно быть четырёхзначным и состоять из цифр 0, 1, 2, 3 (без повторений).

Так как $A$ четырёхзначное, то $A$ должно начинаться с 1 (иначе $2A$ пятизначно).

Перебираем числа вида $1abc\text{,}$ где $a,b,c$ — различные цифры из {0,5,6}.

Проверяем:

1. $1056\cdot 2=2112$ — цифры не из набора.
2. $1065\cdot 2=2130$ — цифры 2,1,3,0 подходят.
3. $1506\cdot 2=3012$ — цифры 3,0,1,2 подходят.

Одно из подходящих чисел: $A=1506\text{.}$

Проверка: $1506\cdot 2=3012\text{,}$ цифры 3,0,1,2 — все из {0,1,2,3}, число четырёхзначное.

Ответ: $1506$