Найдите трёхзначное число A , обладающее всеми следующими свойствами: - сумма цифр числа A делится на 5; - сумма цифр числа A + 4 делится на 5; - число A больше 350 и меньше 400. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Искомое трёхзначное число A находится в диапазоне 350 < A < 400 , следовательно, оно начинается на цифру 3 и имеет вид 3xy . 1. Обозначим сумму цифр числа как S(A) . Если при прибавлении 4 к числу A не происходит перехода через разряд (то есть последняя цифра y 5 ), то сумма цифр увеличится ровно на 4: S(A + 4) = S(A) + 4 . В таком случае, если S(A) делится на 5, то S(A) + 4 не может делиться на 5. 2. Значит, при сложении A + 4 должен произойти переход через разряд единиц. Это возможно только если последняя цифра y in 6; 7; 8; 9 . 3. Рассмотрим возможные случаи для последней цифры y : - Если y = 6 , то S(A) = 3 + x + 6 = x + 9 . Чтобы сумма делилась на 5, x может быть 1 или 6. Так как A > 350 , выбираем x = 6 . Тогда A = 366 . Проверим: S(366) = 15 (делится на 5), A + 4 = 370 , S(370) = 10 (делится на 5). - Если y = 7 , то S(A) = 3 + x + 7 = x + 10 . Чтобы сумма делилась на 5, x может быть 0 или 5. Так как A > 350 , выбираем x = 5 . Тогда A = 357 . Проверим: S(357) = 15 (делится на 5), A + 4 = 361 , S(361) = 10 (делится на 5). - Если y = 8 , то S(A) = 3 + x + 8 = x + 11 . Чтобы сумма делилась на 5, x = 4 (не подходит по диапазону) или x = 9 . При x = 9 число A = 398 , тогда A + 4 = 402 . S(402) = 6 (не делится на 5). - Если y = 9 , то S(A) = 3 + x + 9 = x + 12 . Чтобы сумма делилась на 5, x = 3 (не подходит) или x = 8 . Тогда A = 389 . Проверим: S(389) = 20 (делится на 5), A + 4 = 393 , S(393) = 15 (делится на 5). Таким образом, условию удовлетворяют числа 357, 366 и 389. Ответ: 357

357