На шести карточках написаны цифры 2; 5; 7; 8; 9; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении + + вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Согласно рисунку, выражение имеет вид: + + Обозначим слагаемые следующим образом: - Однозначное число: A - Двузначное число: BC = 10B + C - Трёхзначное число: DEF = 100D + 10E + F Тогда их сумма S равна: S = A + 10B + C + 100D + 10E + F = 100D + 10(B + E) + (A + C + F) Цифры A, B, C, D, E, F представляют собой некоторый набор из карточек 2, 5, 7, 8, 9, 9 . 1. Чтобы сумма S делилась на 10, сумма единиц A + C + F должна оканчиваться на 0. Поскольку минимальная сумма трёх различных цифр из нашего набора равна 2 + 5 + 7 = 14 > 10 , а максимальная равна 9 + 9 + 8 = 26 < 30 , сумма A + C + F может быть равна только 20. Найдем возможные тройки цифр из набора 2, 5, 7, 8, 9, 9 , дающие в сумме 20: - 2, 9, 9 (так как 2 + 9 + 9 = 20 ) - 5, 7, 8 (так как 5 + 7 + 8 = 20 ) В обоих случаях A + C + F = 20 . Подставим это значение в выражение для суммы: S = 100D + 10(B + E) + 20 = 10 * (10D + B + E + 2) 2. По условию, сумма S должна делиться на 10, но не должна делиться на 20. Это означает, что число (S)/(10) = 10D + B + E + 2 должно быть нечётным. Поскольку слагаемые 10D и 2 всегда чётные, для нечётности всей суммы необходимо и достаточно, чтобы сумма B + E была нечётной. То есть среди цифр B и E одна должна быть чётной, а другая нечётной. Рассмотрим два возможных случая для единиц: - **Случай 1:** Единицы A, C, F = 2, 9, 9 . Тогда оставшиеся цифры для десятков и сотен — 5, 7, 8 . Чтобы сумма десятков B + E была нечётной, мы должны выбрать одну чётную цифру (это только 8 ) и одну нечётную (либо 5 , либо 7 ). - Если B, E = 5, 8 , то для сотен остаётся цифра D = 7 . Тогда сумма равна: S = 100 * 7 + 10 * (5 + 8) + 20 = 700 + 130 + 20 = 850 Пример выражения: 2 + 59 + 789 = 850 . - Если B, E = 7, 8 , то для сотен остаётся цифра D = 5 . Тогда сумма равна: S = 100 * 5 + 10 * (7 + 8) + 20 = 500 + 150 + 20 = 670 Пример выражения: 2 + 79 + 589 = 670 . - **Случай 2:** Единицы A, C, F = 5, 7, 8 . Тогда оставшиеся цифры — 2, 9, 9 . Чтобы сумма B + E была нечётной, мы должны выбрать одну чётную цифру (это 2 ) и одну нечётную (это 9 ). Для сотен остаётся цифра D = 9 . Тогда сумма равна: S = 100 * 9 + 10 * (2 + 9) + 20 = 900 + 110 + 20 = 1030 Пример выражения: 5 + 27 + 998 = 1030 . В качестве ответа можно указать любое из полученных чисел: 670, 850 или 1030.

670