Задача №14086

Вычеркните в числе $82584703$ три цифры так, чтобы получившееся число делилось на $18\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Число делится на $18$ тогда и только тогда, когда оно делится одновременно на $2$ и на $9\text{.}$

1. Признак делимости на $2\text{:}$ число должно быть чётным, то есть заканчиваться на чётную цифру ($0;2;4;6$ или $8$).
2. Признак делимости на $9\text{:}$ сумма цифр числа должна делиться на $9\text{.}$

Исходное число: $82584703\text{.}$ Сумма его цифр равна:

Нам необходимо вычеркнуть три цифры.

Так как число должно быть чётным, а исходное число заканчивается на нечётную цифру $3\text{,}$ её необходимо вычеркнуть. После вычеркивания цифры $3$ сумма оставшихся цифр составит:

Теперь нужно вычеркнуть ещё две цифры так, чтобы новая сумма цифр была кратна $9\text{.}$ Ближайшие к $34$ числа, делящиеся на $9\text{,}$ — это $27$ и $18\text{.}$

Рассмотрим случай, когда сумма оставшихся цифр равна $27\text{.}$ Для этого нужно вычеркнуть две цифры, сумма которых равна:

Из имеющихся цифр $\{8;2;5;8;4;7;0\}$ можно выбрать, например, $7$ и $0\text{.}$

Вычеркнув цифры $7\text{,}$ $0$ и $3\text{,}$ мы получим число $82584\text{.}$

Проверим его:

1. Число оканчивается на $4\text{,}$ значит, оно чётное и делится на $2\text{.}$
2. Сумма цифр: $8+2+5+8+4=27\text{.}$ Так как $27$ делится на $9\text{,}$ то и число делится на $9\text{.}$
3. Поскольку число делится на $2$ и на $9\text{,}$ оно делится на $18\text{.}$

Возможны и другие варианты, например, если вычеркнуть цифры $2\text{,}$ $5$ и $3\text{,}$ получится число $88470\text{,}$ которое также делится на $18\text{.}$

Ответ: $82584$