Задача №14079

Четырёхзначное число A состоит из цифр 1, 4, 6, 9, а четырёхзначное число B — из цифр 2, 3, 8, 9. Известно, что $B=2A\text{.}$ Найдите число A. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число, большее 1500.

Число $A$ состоит из цифр 1, 4, 6, 9; число $B$ — из цифр 2, 3, 8, 9, причём $B=2A\text{.}$ Также $A>1500\text{.}$

Так как $B$ чётное, последняя цифра $B$ — 2 или 8. Поскольку $B=2A$ и $A>1500\text{,}$ то $B>3000\text{,}$ поэтому первая цифра $B⩾3\text{.}$

Перебирая возможные значения $A\text{,}$ находим $A=1649\text{:}$

цифры 3, 2, 9, 8 — это перестановка цифр 2, 3, 8, 9. Цифры числа $A\text{:}$ 1, 6, 4, 9. Условие $A>1500$ выполнено.

Ответ: 1649