Про натуральные числа A, B и C известно, что каждое из них больше 4 , но меньше 8 . Загадали натуральное число, затем его умножили на A , потом прибавили к полученному произведению B и вычли C . Получилось 417 . Какое число было загадано?

Пусть загаданное натуральное число равно x . По условию задачи числа A, B и C — натуральные, больше 4 , но меньше 8 . Следовательно, они могут принимать значения из множества 5; 6; 7 . Согласно алгоритму в условии, составим уравнение: x * A + B - C = 417 Преобразуем его, чтобы выразить произведение A * x : A * x = 417 + (C - B) Так как B и C принимают значения 5, 6 или 7 , разность (C - B) может принимать значения из множества -2; -1; 0; 1; 2 . Тогда возможные значения для выражения A * x : 1. Если C - B = -2 , то A * x = 415 . 2. Если C - B = -1 , то A * x = 416 . 3. Если C - B = 0 , то A * x = 417 . 4. Если C - B = 1 , то A * x = 418 . 5. Если C - B = 2 , то A * x = 419 . Загаданное число x должно быть натуральным, поэтому число в правой части должно нацело делиться на одно из возможных значений A in 5; 6; 7 . - Проверим делимость на A = 5 : число должно оканчиваться на 0 или 5 . Подходит только 415 . Тогда x = (415)/(5) = 83 . В этом случае C - B = -2 , что возможно при B = 7 и C = 5 . - Проверим делимость на A = 6 : число должно быть четным и сумма его цифр должна делиться на 3 . Четные числа в списке — 416 и 418 . Сумма цифр 416 равна 11 , сумма цифр 418 равна 13 . Оба не делятся на 3 . - Проверим делимость на A = 7 : 415 = 7 * 59 + 2 ; 416 = 7 * 59 + 3 ; 417 = 7 * 59 + 4 ; 418 = 7 * 59 + 5 ; 419 = 7 * 59 + 6 . Ни одно число не делится на 7 . Таким образом, единственное возможное значение для загаданного числа — 83 . Ответ: 83

83