Найдите четырёхзначное число, кратное 12, произведение цифр которого больше 50, но меньше 55. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

1. Обозначим искомое число как N . По условию оно четырёхзначное и кратно 12. Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на 3 и на 4. — Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3. — Признак делимости на 4: число, образованное последними двумя цифрами, должно делиться на 4. 2. Произведение цифр числа P должно находиться в интервале 50 < P < 55 . Возможные целые значения произведения: 51, 52, 53, 54. Разложим эти числа на множители, которые могут быть цифрами (от 1 до 9): — 51 = 3 * 17 (17 не является цифрой); — 52 = 2 * 2 * 13 (13 не является цифрой); — 53 — простое число (53 не является цифрой); — 54 = 2 * 3 * 3 * 3 . 3. Найдём возможные наборы из четырёх цифр, произведение которых равно 54: — 1; 1; 6; 9 : сумма цифр 1 + 1 + 6 + 9 = 17 (не делится на 3); — 1; 2; 3; 9 : сумма цифр 1 + 2 + 3 + 9 = 15 (делится на 3); — 1; 3; 3; 6 : сумма цифр 1 + 3 + 3 + 6 = 13 (не делится на 3); — 2; 3; 3; 3 : сумма цифр 2 + 3 + 3 + 3 = 11 (не делится на 3). Подходит только набор цифр 1; 2; 3; 9 . 4. Составим из цифр 1, 2, 3, 9 число, кратное 4. Для этого последние две цифры должны образовывать число, делящееся на 4. Возможные варианты окончаний: — 12 (делится на 4), остаток цифр 3 и 9. Возможные числа: 3912, 9312; — 32 (делится на 4), остаток цифр 1 и 9. Возможные числа: 1932, 9132; — 92 (делится на 4), остаток цифр 1 и 3. Возможные числа: 1392, 3192. 5. Проверим число 1392: — Произведение цифр: 1 * 3 * 9 * 2 = 54 (условие 50 < 54 < 55 выполнено); — Делимость на 12: 1392 : 12 = 116 (условие выполнено). Можно выбрать любое из найденных чисел: 1392, 3192, 1932, 9132, 3912, 9312. Ответ: 1392

1392