В доме всего десять квартир с номерами от 1 до 10. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше четырёх человек. В квартирах с 1-й по 6-ю включительно живёт суммарно 9 человек, а в квартирах с 4-й по 10-ю включительно живёт суммарно 22 человека. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Обозначим количество жильцов в каждой квартире через x_1, x_2, , x_(10) . По условию в каждой квартире живёт от 1 до 4 человек, то есть 1 x_i 4 для любого i . Запишем данные задачи в виде уравнений: 1. Сумма жильцов в квартирах с 1-й по 6-ю: (x_1 + x_2 + x_3) + (x_4 + x_5 + x_6) = 9 2. Сумма жильцов в квартирах с 4-й по 10-ю: (x_4 + x_5 + x_6) + (x_7 + x_8 + x_9 + x_(10)) = 22 Пусть A = x_1 + x_2 + x_3 , B = x_4 + x_5 + x_6 и C = x_7 + x_8 + x_9 + x_(10) . Тогда уравнения выглядят так: A + B = 9 B + C = 22 Нам нужно найти общее количество человек: S = A + B + C . Оценим значения A, B, C , исходя из того, что в каждой квартире от 1 до 4 человек: - Для 3-х квартир (группы A и B ): минимальная сумма 3 * 1 = 3 , максимальная — 3 * 4 = 12 . Значит, 3 A 12 и 3 B 12 . - Для 4-х квартир (группа C ): минимальная сумма 4 * 1 = 4 , максимальная — 4 * 4 = 16 . Значит, 4 C 16 . Используем уравнения для уточнения значения B : - Из уравнения A + B = 9 следует B = 9 - A . Так как A 3 , получаем B 9 - 3 = 6 . - Из уравнения B + C = 22 следует B = 22 - C . Так как C 16 , получаем B 22 - 16 = 6 . Таким образом, B одновременно не больше 6 и не меньше 6. Это возможно только при B = 6 . Теперь найдём остальные суммы: A = 9 - B = 9 - 6 = 3 C = 22 - B = 22 - 6 = 16 Общее количество человек в доме: S = A + B + C = 3 + 6 + 16 = 25 Проверим, возможно ли такое распределение жильцов: - Если A = 3 , то в 1, 2, 3-й квартирах живёт по 1 человеку. - Если B = 6 , то в 4, 5, 6-й квартирах может жить, например, по 2 человека. - Если C = 16 , то в 7, 8, 9, 10-й квартирах живёт по 4 человека. Все условия (от 1 до 4 человек в квартире) соблюдены. Ответ: 25

25