Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 30. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

1. Число делится на 30, значит, делится на 2, 3 и 5. 2. Делимость на 2 и 5: последняя цифра должна быть 0. 3. Делимость на 3: сумма цифр должна делиться на 3. 4. Число шестизначное, первая цифра не может быть 0, поэтому первая цифра равна 2. 5. Пусть цифры на позициях 2, 3, 4, 5 (между первой и последней) равны b, c, d, e, каждый из которых равен 0 или 2. 6. Сумма всех цифр: 2 + b + c + d + e + 0 = 2 + S, где S = b + c + d + e. 7. 2 + S должно делиться на 3. S чётное, так как каждое слагаемое чётное, и 0<= S<= 8. 8. Решим сравнение 2 + S=== 0+- od3, откуда S=== 1+- od3. 9. Среди чётных чисел от 0 до 8 только S = 4 удовлетворяет этому условию (4 mod 3 = 1). 10. S = 4 означает, что среди четырёх цифр b, c, d, e ровно две двойки и два нуля. 11. Таким образом, искомое число имеет вид: первая цифра 2, последняя 0, а на позициях 2-5 ровно две двойки, остальные нули. 12. Пример такого числа: 220200 (цифры: 2, 2, 0, 2, 0, 0; сумма 6, последняя 0). Ответ: 220200

\(220200\)