Задача №14049

Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 1640, но меньшее 1930, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Четырёхзначное число должно удовлетворять условиям: оно лежит в диапазоне от 1640 до 1930, все цифры различны и не равны нулю, и делится на каждую свою цифру.

Подходит число 1764. Его цифры: 1, 7, 6, 4. Проверим деление:

• 1764 делится на 1.
• 1764 делится на 7: $1764/7=252\text{.}$
• 1764 делится на 6: $1764/6=294\text{.}$
• 1764 делится на 4: $1764/4=441\text{.}$

Также $1640<1764<1930\text{,}$ что удовлетворяет диапазону.

Ответ: 1764