Задача №14046

В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Пусть $Р$ — количество рыжиков, $Г$ — груздей.

Из условия среди любых 17 грибов есть рыжик следует, что $Г⩽16\text{.}$

Из условия среди любых 25 грибов есть груздь следует, что $Р⩽24\text{.}$

Так как $Р+Г=40\text{,}$ то из $Р⩽24$ получаем $40-Г⩽24\Rightarrow Г⩾16\text{.}$

Отсюда $Г=16\text{,}$ тогда $Р=24\text{.}$

Ответ: $24$