В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 414. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)

1. Разложим число 414 на простые множители: 414 = 2 * 207 = 2 * 3 * 69 = 2 * 3 * 3 * 23 2. По условию Петя выписал 5 отметок (цифры 2, 3, 4 или 5) и перемножил получившиеся из них числа. Значит, 414 — это произведение чисел, составленных только из этих цифр. Рассмотрим множитель 23. Это число составлено из цифр «2» и «3», которые являются допустимыми отметками. Любое другое число, кратное 23 (например, 23 * 2 = 46 или 23 * 3 = 69 ), содержит цифры, не являющиеся возможными отметками (6 и 9). 3. Таким образом, одним из сомножителей обязательно было число 23. Оно занимает две позиции из пяти. Оставшиеся три отметки в произведении должны давать 414 : 23 = 18 . 4. Найдём три отметки из набора 2; 3; 4; 5 , произведение которых равно 18. Единственный возможный вариант: 2 * 3 * 3 = 18 . 5. Следовательно, Петя получил отметки: 2, 3, 2, 3, 3 (порядок может быть иным, например, если число 23 стояло в конце, то 2, 3, 3, 2, 3, но на средний балл это не влияет). 6. Вычислим среднее арифметическое этих пяти отметок: (2 + 3 + 2 + 3 + 3)/(5) = (13)/(5) = 2,6 7. Округлим полученный результат по правилам округления, указанным в условии. Число 2,6 находится ближе к 3, чем к 2. Следовательно, итоговая отметка равна 3. Ответ: 3

3