Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 414. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)
1. Разложим число 414 на простые множители:
414=2⋅207=2⋅3⋅69=2⋅3⋅3⋅232. По условию Петя выписал 5 отметок (цифры 2, 3, 4 или 5) и перемножил получившиеся из них числа. Значит, 414 — это произведение чисел, составленных только из этих цифр. Рассмотрим множитель 23. Это число составлено из цифр «2» и «3», которые являются допустимыми отметками. Любое другое число, кратное 23 (например, 23⋅2=46 или 23⋅3=69), содержит цифры, не являющиеся возможными отметками (6 и 9).
3. Таким образом, одним из сомножителей обязательно было число 23. Оно занимает две позиции из пяти. Оставшиеся три отметки в произведении должны давать 414:23=18.
4. Найдём три отметки из набора {2;3;4;5}, произведение которых равно 18. Единственный возможный вариант: 2⋅3⋅3=18.
5. Следовательно, Петя получил отметки: 2, 3, 2, 3, 3 (порядок может быть иным, например, если число 23 стояло в конце, то 2, 3, 3, 2, 3, но на средний балл это не влияет).
6. Вычислим среднее арифметическое этих пяти отметок:
52+3+2+3+3=513=2,67. Округлим полученный результат по правилам округления, указанным в условии. Число 2,6 находится ближе к 3, чем к 2. Следовательно, итоговая отметка равна 3.
Ответ: 3