Четырёхзначное число A составлено из цифр 0, 1, 5, 6, а четырёхзначное число B — из цифр 0, 1, 2, 3. Известно, что B = 2A . Найдите число A . В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Поскольку число A четырёхзначное и составлено из цифр 0, 1, 5, 6, то все эти цифры используются ровно по одному разу. Аналогично, число B составлено из цифр 0, 1, 2, 3, и все цифры различны. Так как B = 2A и B — четырёхзначное число, то 1000 B 9999 . Но B состоит из цифр 0, 1, 2, 3, поэтому наименьшее возможное B — 1023, наибольшее — 3210. Следовательно: 1023 2A 3210 => 511,5 A 1605. Число A четырёхзначное, поэтому A 1000 , значит, фактически 1000 A 1605 . Цифры числа A : 0, 1, 5, 6. Первая цифра (разряд тысяч) не может быть 0, поэтому возможные варианты для первой цифры: 1, 5, 6. Но если первая цифра 5 или 6, то A 5000 , что противоречит условию A 1605 . Значит, первая цифра A равна 1. Таким образом, A имеет вид 1abc , где a, b, c — это перестановка цифр 0; 5; 6 . Всего таких чисел 3! = 6 : 1056 1065 1506 1560 1605 1650 Вычислим 2A для каждого случая и проверим, является ли результат перестановкой цифр 0; 1; 2; 3 : 2 * 1056 = 2112 — цифры 2, 1, 1, 2 (не подходит); 2 * 1065 = 2130 — цифры 2, 1, 3, 0 (подходит); 2 * 1506 = 3012 — цифры 3, 0, 1, 2 (подходит); 2 * 1560 = 3120 — цифры 3, 1, 2, 0 (подходит); 2 * 1605 = 3210 — цифры 3, 2, 1, 0 (подходит); 2 * 1650 = 3300 — цифры 3, 3, 0, 0 (не подходит). Итак, условию удовлетворяют числа A : 1065, 1506, 1560, 1605. По условию в ответ нужно записать какое-нибудь одно такое число. Ответ: 1065
1065