Задача №14029

Найдите четырёхзначное натуральное число, большее $3850\text{,}$ но меньшее $4150\text{,}$ которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число $N$ должно быть четырёхзначным, удовлетворять условию $3850<N<4150\text{.}$ Все его цифры должны быть различными и отличными от нуля, а само число должно делиться на каждую свою цифру.

Проверим число $3864\text{:}$

1. $3850<3864<4150$ — условие по диапазону выполнено.

2. Цифры числа: $3,8,6,4\text{.}$ Все цифры различны и не равны $0\text{.}$

3. Проверим делимость на каждую цифру:

• $\frac{3864}{3}=1288$ (целое);
• $\frac{3864}{8}=483$ (целое);
• $\frac{3864}{6}=644$ (целое);
• $\frac{3864}{4}=966$ (целое).

Все условия выполнены, следовательно, число $3864$ является искомым.

Ответ: 3864