В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 125 , во втором — 97 , в третьем — 71 , а сумма чисел в каждой строке больше 23 , но меньше 26 . Сколько всего строк в таблице?

Пусть n — количество строк в таблице. Сумма всех чисел в таблице равна сумме чисел по столбцам: 125 + 97 + 71 = 293. В каждой строке сумма чисел — натуральное число, и по условию она больше 23 и меньше 26 , значит, она может быть равна только 24 или 25 . Пусть k — количество строк, сумма чисел в которых равна 24 , тогда оставшиеся n - k строк имеют сумму 25 . Общая сумма чисел в таблице может быть выражена следующим образом: 24k + 25(n - k) = 24k + 25n - 25k = 25n - k. Приравняем это значение к общей сумме всех чисел в таблице: 25n - k = 293 => k = 25n - 293. Так как k — количество строк, то это целое неотрицательное число, причём k n . 1. Рассмотрим условие k 0 : 25n - 293 0 => 25n 293 => n (293)/(25) = 11,72. Следовательно, целое число n 12 . 2. Рассмотрим условие k n : 25n - 293 n => 24n 293 => n (293)/(24) ~ 12,208. Следовательно, целое число n 12 . Из полученных ограничений 12 n 12 следует, что n = 12 . Найдём значение k : k = 25 * 12 - 293 = 300 - 293 = 7. Таким образом, в таблице 12 строк (7 строк с суммой элементов 24 и 5 строк с суммой элементов 25 ). Проверим существование такой таблицы с натуральными числами. Например: - В 7 строках с суммой 24 запишем числа 5, 11, 8 (по столбцам). - В 5 строках с суммой 25 запишем числа 18, 4, 3 . Проверим суммы по столбцам: - Первый столбец: 7 * 5 + 5 * 18 = 35 + 90 = 125 . - Второй столбец: 7 * 11 + 5 * 4 = 77 + 20 = 97 . - Третий столбец: 7 * 8 + 5 * 3 = 56 + 15 = 71 . Все условия задачи выполнены. Ответ: 12

12