Найдите четырёхзначное число, большее 5000, но меньшее 8000, которое делится на 90 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Поскольку число делится на 90, оно делится и на 10, и на 9. Делимость на 10 означает, что последняя цифра равна 0. Делимость на 9 означает, что сумма цифр делится на 9.
Пусть четырёхзначное число имеет цифры a,b,c,d, где a — первая цифра, d=0. По условию число больше 5000 и меньше 8000, поэтому a∈{5;6;7}. Также каждая следующая цифра меньше предыдущей: a>b>c>d=0, следовательно, c>0.
Сумма цифр a+b+c должна делиться на 9. Переберём возможные значения:
1. Пусть a=5. Тогда b∈{4;3;2;1}.
2. Пусть a=6. Тогда b∈{5;4;3;2;1}.
3. Пусть a=7. Тогда b∈{6;5;4;3;2;1}.
Таким образом, условию удовлетворяют числа 5310, 6210, 7650.
Ответ: 7650
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ