Найдите четырёхзначное число, большее 5000 , но меньшее 8000 , которое делится на 90 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Поскольку число делится на 90 , оно делится и на 10 , и на 9 . Делимость на 10 означает, что последняя цифра равна 0 . Делимость на 9 означает, что сумма цифр делится на 9 . Пусть четырёхзначное число имеет цифры a, b, c, d , где a — первая цифра, d = 0 . По условию число больше 5000 и меньше 8000 , поэтому a in 5; 6; 7 . Также каждая следующая цифра меньше предыдущей: a > b > c > d = 0 , следовательно, c > 0 . Сумма цифр a + b + c должна делиться на 9 . Переберём возможные значения: 1. Пусть a = 5 . Тогда b in 4; 3; 2; 1 . - Если b = 4 , то c in 3; 2; 1 . Суммы цифр: 5 + 4 + 3 = 12 , 5 + 4 + 2 = 11 , 5 + 4 + 1 = 10 . Ни одна не делится на 9 . - Если b = 3 , то c in 2; 1 . При c = 1 сумма цифр 5 + 3 + 1 = 9 . Число 5310 подходит. - Если b = 2 , то c = 1 . Сумма 5 + 2 + 1 = 8 не делится на 9 . - Если b = 1 , подходящих c нет. 2. Пусть a = 6 . Тогда b in 5; 4; 3; 2; 1 . - Если b = 2 , то c = 1 . Сумма 6 + 2 + 1 = 9 . Число 6210 подходит. - В остальных случаях суммы цифр не делятся на 9 . 3. Пусть a = 7 . Тогда b in 6; 5; 4; 3; 2; 1 . - Если b = 6 , то c = 5 . Сумма 7 + 6 + 5 = 18 . Число 7650 подходит. - В остальных случаях суммы цифр не делятся на 9 . Таким образом, условию удовлетворяют числа 5310 , 6210 , 7650 . Ответ: 7650

7650