Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 24 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число должно делиться на 24 , а так как 24 = 8 * 3 , то оно должно делиться и на 8 , и на 3 . 1. Условие делимости на 8 : число делится на 8 , если число, образованное его последними тремя цифрами, делится на 8 . 2. Условие делимости на 3 : число делится на 3 , если сумма его цифр делится на 3 . 3. По условию число шестизначное и записывается только цифрами 2 и 0 . Первая цифра не может быть 0 , поэтому первая цифра — 2 . Пусть k — количество цифр 2 в числе. Тогда сумма цифр равна 2k . Для делимости на 3 необходимо, чтобы 2k делилось на 3 . Так как 2 и 3 взаимно просты, k должно делиться на 3 . Поскольку число шестизначное и начинается с 2 , k 1 . Возможные значения k : 3 или 6 . 4. Если k = 6 , то все цифры — двойки, число равно 222222 . Проверим делимость на 8 : последние три цифры 222 , 222 не делится на 8 (так как 222 : 8 = 27,75 ). Значит, k = 6 не подходит. 5. Если k = 3 , то в числе ровно три цифры 2 и три цифры 0 . Первая цифра 2 , поэтому оставшиеся две двойки могут находиться в любых из пяти других позиций. 6. Для делимости на 8 найдём все возможные трёхзначные комбинации из цифр 2 и 0 , которые делятся на 8 . Перечислим: 000, 002, 020, 022, 200, 202, 220, 222 . Проверим делимость на 8 : - 000 : 0 делится на 8 ; - 200 : 200 : 8 = 25 , делится. Остальные не делятся. Значит, последние три цифры должны быть либо 000 , либо 200 . 7. Рассмотрим случай, когда последние три цифры 000 . Тогда в первых трёх цифрах должны быть все три двойки. Поскольку первая цифра уже 2 , то вторая и третья цифры также должны быть 2 . Получаем число 222000 . Проверка: сумма цифр 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 = 6 , делится на 3 . Последние три цифры 000 , число 0 делится на 8 . Следовательно, 222000 делится на 24 . 8. Рассмотрим случай, когда последние три цифры 200 . Тогда последние три цифры: D = 2, E = 0, F = 0 (для числа вида ABCDEF ). Первая цифра A = 2 . Уже есть две двойки: A и D . Чтобы всего было три двойки, одна из позиций B или C должна быть 2 , а другая — 0 . - Если B = 2, C = 0 , число: 220200 ; - Если B = 0, C = 2 , число: 202200 . Проверка для 220200 : сумма цифр 2 + 2 + 0 + 2 + 0 + 0 = 6 , делится на 3 ; последние три цифры 200 , делится на 8 . Аналогично для 202200 : сумма цифр 6 , последние три цифры 200 . 9. Все найденные числа ( 222000, 220200, 202200 ) являются шестизначными, состоят только из цифр 2 и 0 и делятся на 24 . 10. В ответе можно указать любое из них, например, 222000 . Ответ: 222000

222000