Найдите четырёхзначное число, большее 1000 , но меньшее 1700 , которое делится на 45 и сумма цифр которого равна 18 . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид 1abc , так как по условию оно больше 1000 , но меньше 1700 . Число делится на 45 тогда и только тогда, когда оно делится одновременно на 5 и на 9 . Согласно признаку делимости на 5 , число должно оканчиваться на 0 или на 5 . То есть цифра c равна 0 или 5 . Согласно признаку делимости на 9 , сумма цифр числа должна делиться на 9 . По условию сумма цифр равна 18 , что уже удовлетворяет этому признаку: 1 + a + b + c = 18 => a + b + c = 17 Рассмотрим случай c = 0 : a + b + 0 = 17 => a + b = 17 Так как число меньше 1700 , цифра сотен a может принимать значения от 0 до 6 . Но если a 6 , то даже при максимальном значении b = 9 их сумма составит не более 6 + 9 = 15 . Значит, решений при c = 0 в заданном диапазоне нет. Рассмотрим случай c = 5 : a + b + 5 = 17 => a + b = 12 С учётом ограничения a 6 подберём возможные значения: Если a = 3 , то b = 9 . Получаем число 1395 . Если a = 4 , то b = 8 . Получаем число 1485 . Если a = 5 , то b = 7 . Получаем число 1575 . Если a = 6 , то b = 6 . Получаем число 1665 . Все найденные числа ( 1395 , 1485 , 1575 , 1665 ) удовлетворяют всем условиям задачи. Ответ: 1395
1395