Задача №13973

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 372, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Пусть последняя страница перед выпавшими листами равна 372, тогда первая выпавшая страница — 373.

Первая страница после выпавших листов $N$ получается перестановкой цифр числа 372 и должна быть больше 372. Возможные значения $N\text{:}$ 723 и 732.

Выпавшие страницы: $N-373\text{.}$ Это число должно быть чётным, так как каждый лист содержит две страницы.

Для $N=723\text{:}$
$723-373=350$ — чётное, количество листов $\frac{350}{2}=175\text{.}$

Для $N=732\text{:}$
$732-373=359$ — нечётное, не подходит.

Ответ: 175 листов.