Задача №13972

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, чтобы сумма всех чисел в первом столбце была равна 127, во втором — 136, в третьем — 146, а сумма чисел в каждой строке была больше 17, но меньше 20. Сколько всего строк в таблице?

Пусть в таблице $k$ строк. Сумма чисел в каждой строке больше 17 и меньше 20, значит равна 18 или 19.

Общая сумма всех чисел равна сумме по столбцам:
$127+136+146=409\text{.}$

Пусть $x$ строк с суммой 18, $y$ строк с суммой 19. Тогда
$18x+19y=409\text{.}$

Решаем: при $y=13\text{,}$ $x=9\text{,}$ так как
$18\cdot 9+19\cdot 13=162+247=409\text{.}$

Всего строк $x+y=22\text{.}$

Ответ: 22