В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, чтобы сумма всех чисел в первом столбце была равна 127, во втором — 136, в третьем — 146, а сумма чисел в каждой строке была больше 17, но меньше 20. Сколько всего строк в таблице?

Пусть в таблице k строк. Сумма чисел в каждой строке больше 17 и меньше 20, значит равна 18 или 19. Общая сумма всех чисел равна сумме по столбцам: 127+136+146=409. Пусть x строк с суммой 18, y строк с суммой 19. Тогда 18x+19y=409. Решаем: при y=13, x=9, так как 18*9+19*13=162+247=409. Всего строк x+y=22. Ответ: 22

\(22\)