Найдите четырёхзначное число, которое в 3 раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число равно n , а натуральное число, четвёртая степень которого в 3 раза больше n , равно x . Тогда по условию: n = (x^4)/(3) Так как n — целое число, то x^4 должно делиться на 3. Поскольку 3 — простое число, это означает, что само число x должно делиться на 3. Обозначим x = 3k , где k in N . Подставим это выражение в формулу для n : n = ((3k)^4)/(3) = (81k^4)/(3) = 27k^4 По условию число n является четырёхзначным, то есть должно выполняться неравенство: 1000 27k^4 9999 Разделим все части неравенства на 27: (1000)/(27) k^4 (9999)/(27) 37,037... k^4 370,333... Подберём натуральные значения k , удовлетворяющие этому условию: 1. При k = 1 : k^4 = 1 (не подходит); 2. При k = 2 : k^4 = 16 (не подходит); 3. При k = 3 : k^4 = 81 (подходит, так как 37,037 < 81 < 370,333 ); 4. При k = 4 : k^4 = 256 (подходит, так как 37,037 < 256 < 370,333 ); 5. При k = 5 : k^4 = 625 (не подходит, так как 625 > 370,333 ). Вычислим возможные значения n : 1. Если k = 3 , то n = 27 * 3^4 = 27 * 81 = 2187 . 2. Если k = 4 , то n = 27 * 4^4 = 27 * 256 = 6912 . В ответе необходимо указать одно такое число. Ответ: 2187

2187