Задача №13969

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — $324\text{,}$ номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

1. В книге страницы с нечётными номерами всегда находятся на правой стороне листа (лицевой), а с чётными — на левой (оборотной). Таким образом, каждый лист содержит нечётную страницу и следующую за ней чётную.

2. Номер последней страницы перед выпавшими листами — $324\text{.}$ Это чётная страница, значит, она является оборотной стороной листа. Следовательно, первый выпавший лист начинается со страницы $325\text{.}$

3. Так как листы выпадают целиком, последняя выпавшая страница должна быть чётной (оборотная сторона последнего выпавшего листа). Значит, первая страница после выпавших листов ($X$) должна быть нечётной.

4. Номер страницы $X$ записывается цифрами $2\text{,}$ $3$ и $4$ в другом порядке. Выпишем все возможные комбинации этих цифр, которые больше $324\text{:}$

• $342$ (чётное);
• $423$ (нечётное);
• $432$ (чётное).

5. Единственное нечётное число из этого списка — $423\text{.}$ Следовательно, первая страница после выпавших листов имеет номер $423\text{.}$

6. Выпавшие страницы — это страницы с номера $325$ по номер $422$ включительно. Найдём их количество:

7. Так как на каждом листе по две страницы, количество выпавших листов равно:

Ответ: 49