Задача №13965

Среднее арифметическое семи различных натуральных чисел равно $10\text{.}$ Среднее арифметическое этих чисел и восьмого числа равно $11\text{.}$ Чему равно восьмое число?

1. По определению среднего арифметического, сумма семи чисел равна произведению их количества на их среднее арифметическое:

2. Пусть восьмое число равно $x\text{.}$ Тогда среднее арифметическое восьми чисел (семи исходных и восьмого) равно $11\text{.}$ Запишем выражение для суммы восьми чисел:

3. Сумма восьми чисел также может быть представлена как сумма первых семи чисел и восьмого числа:

4. Подставим известные значения и найдём $x\text{:}$

Ответ: 18