Четырёхзначное число A состоит из цифр 2, 3, 7, 8, а четырёхзначное число B — из цифр 4, 5, 6, 7. Известно, что B = 2A . Найдите число A . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число, большее 2500 .

Пусть четырёхзначное число A = abcd . По условию цифры a, b, c, d являются перестановкой цифр 2; 3; 7; 8 . Число B = 2A также является четырёхзначным и состоит из цифр 4; 5; 6; 7 . 1. Оценим диапазон для A . Так как B — четырёхзначное число, то 2A < 10000 , следовательно, A < 5000 . Из набора цифр 2; 3; 7; 8 первой цифрой A могут быть только 2 или 3. 2. По условию A > 2500 . Если первая цифра A равна 2, то вторая цифра должна быть 7 или 8 (так как 3 меньше 5). 3. Проверим варианты для A , начинающихся на 2: * Если A = 2738 , то: B = 2 * 2738 = 5476. Цифры числа B — это 5, 4, 7, 6. Этот набор совпадает с заданным набором 4; 5; 6; 7 . Условие выполняется. * Если A = 2783 , то: B = 2 * 2783 = 5566. Набор цифр 5; 5; 6; 6 не подходит. * Если A = 2837 , то: B = 2 * 2837 = 5674. Набор цифр 5; 6; 7; 4 подходит. * Если A = 2873 , то: B = 2 * 2873 = 5746. Набор цифр 5; 7; 4; 6 подходит. 4. Также можно проверить варианты, начинающиеся на 3 (например, 3287, 3728 и др.), но достаточно указать одно число. Ответ: 2738

2738