Задача №13947

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 1638. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Исходное число кратно 5, поэтому оканчивается на 0 или 5.

При обратной записи получается четырёхзначное, значит последняя цифра 5.

Пусть число $\overline{ABC5}\text{,}$ обратное $\overline{5CBA}\text{.}$ Разность равна 1638.

Из поразрядного вычитания или уравнения $999A+90B-90C=6633$ получаем $A=7\text{,}$ $C=B+4\text{.}$

При $B=0\text{:}$ $C=4\text{,}$ число 7045.

Проверка: $7045-5407=1638\text{.}$

Ответ: 7045