Задача №13940

Вычеркните в числе $24665521$ три цифры так, чтобы получившееся число делилось на $22\text{.}$ В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Число делится на $22$ тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на $2$ и на $11\text{.}$

1. Делимость на $2\text{:}$ число должно быть чётным, то есть оканчиваться на чётную цифру ($0;2;4;6;8$). Исходное число $24665521$ оканчивается на $1\text{,}$ поэтому цифру $1$ на конце необходимо вычеркнуть. Остаётся число $2466552\text{,}$ из которого нужно вычеркнуть ещё две цифры.

2. Делимость на $11\text{:}$ число делится на $11\text{,}$ если разность между суммой цифр, стоящих на нечётных местах, и суммой цифр, стоящих на чётных местах, делится на $11\text{.}$

3. Попробуем вычеркнуть две цифры $5\text{.}$ Получится число $24662\text{.}$

Это число чётное (оканчивается на $2$), значит, оно делится на $2\text{.}$

Проверим делимость на $11\text{.}$ Сумма цифр на нечётных местах:

Сумма цифр на чётных местах:

Разность:

Поскольку $0$ делится на $11\text{,}$ число $24662$ делится на $11\text{.}$

4. Так как число $24662$ делится и на $2\text{,}$ и на $11\text{,}$ оно делится на $22\text{.}$ Для его получения из исходного числа $24665521$ мы вычеркнули три цифры: две пятёрки и единицу.

Ответ: $24662$