Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 276, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Пусть выпало k листов. Тогда количество выпавших страниц равно 2k. Последняя страница перед выпавшими — 276, первая страница после выпавших — N = 276 + 2k + 1 = 277 + 2k. Число N должно быть перестановкой цифр числа 276 и больше 276. Возможные перестановки: 627, 672, 726, 762. Подставим в уравнение N = 277 + 2k каждое из возможных значений: 277 + 2k = 627=> 2k = 350=> k = 175. Для остальных вариантов k не является целым числом. Проверка: 175 листов — это 350 страниц, первая страница после выпавших 276 + 350 + 1 = 627, цифры 6, 2, 7 — перестановка 2, 7, 6. Ответ: 175 листов.

\(175\)