Задача №13934

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 276, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Пусть выпало $k$ листов. Тогда количество выпавших страниц равно $2k\text{.}$ Последняя страница перед выпавшими — 276, первая страница после выпавших — $N=276+2k+1=277+2k\text{.}$ Число $N$ должно быть перестановкой цифр числа 276 и больше 276.

Возможные перестановки: 627, 672, 726, 762.

Подставим в уравнение $N=277+2k$ каждое из возможных значений:

Для остальных вариантов $k$ не является целым числом.

Проверка: 175 листов — это 350 страниц, первая страница после выпавших $276+350+1=627\text{,}$ цифры 6, 2, 7 — перестановка 2, 7, 6.

Ответ: 175 листов.