Задача №13932

На шести карточках написаны цифры 1; 2; 3; 3; 4; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении

$$\square \square +\square \square +\square \square$$

вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

На рисунке изображено выражение:

$$\square +\square \square +\square \square \square$$

Обозначим неизвестные цифры буквами так, чтобы получилось выражение:

$$A+BC+DEF$$

где цифры $A,B,C,D,E,F$ выбираются из набора карточек $\{1;2;3;3;4;7\}\text{.}$

Запишем сумму в виде:

$$S=A+(10B+C)+(100D+10E+F)=100D+10(B+E)+(A+C+F)$$

Сумма всех шести цифр на карточках равна:

$$A+B+C+D+E+F=1+2+3+3+4+7=20$$

Поскольку сумма $S$ должна делиться на 20, подберём подходящие цифры.

Пусть в качестве первой цифры трёхзначного числа выбрана цифра $D=1\text{.}$ Тогда для остальных цифр имеем:

$$B+E+A+C+F=20-1=19$$

Выберем цифры десятков $B$ и $E\text{.}$ Пусть $B=2$ и $E=7\text{,}$ тогда их сумма $B+E=2+7=9\text{.}$
Тогда для оставшихся цифр единиц $A,C,F$ остаются карточки 3, 3 и 4, их сумма:

$$A+C+F=3+3+4=10$$

Подставим выбранные значения в выражение для общей суммы:

$$S=100\cdot 1+10\cdot 9+10=200$$

Число 200 делится на 20. Соответствующее выражение имеет вид:

$$3+23+174=200$$

(Также при других выборах первой цифры возможны суммы 380 и 740).