Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 4536. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Пусть исходное четырёхзначное число имеет цифры a , b , c , d , где a — цифра разряда тысяч ( a != 0 ), то есть число равно N = 1000a + 100b + 10c + d . По условию число N кратно 5, поэтому d = 0 или d = 5 . При записи цифр в обратном порядке получаем число M = 1000d + 100c + 10b + a . Условие требует, чтобы M также было четырёхзначным. Если d = 0 , то M становится трёхзначным (так как первая цифра — 0). Следовательно, d = 5 . Тогда: N = 1000a + 100b + 10c + 5, M = 5000 + 100c + 10b + a. По условию N - M = 4536 . Подставим выражения: (1000a + 100b + 10c + 5) - (5000 + 100c + 10b + a) = 4536. Упростим полученное уравнение: 999a + 90b - 90c - 4995 = 4536, 999a + 90(b - c) = 9531. Разделим обе части на 9: 111a + 10(b - c) = 1059. Здесь a — цифра от 1 до 9, b и c — цифры от 0 до 9, а разность (b - c) — целое число от -9 до 9. Переберём возможные значения a : 1. Если a = 9 , то 111 * 9 = 999 . Тогда 10(b - c) = 1059 - 999 = 60 , откуда b - c = 6 . Это возможно, например, при c = 0 , b = 6 . Тогда исходное число N = 9605 . 2. Для a 8 правая часть 1059 - 111a не делится на 10 (так как последняя цифра разности не будет равна 0), поэтому целых значений b - c не получится. Таким образом, a = 9 , b - c = 6 . Выберем, например, c = 0 , тогда b = 6 . Исходное число: N = 1000 * 9 + 100 * 6 + 10 * 0 + 5 = 9605. Проверим: обратное число M = 5069 , разность 9605 - 5069 = 4536 , условие выполнено. Можно также выбрать другие пары (b; c) с b - c = 6 , например, c = 1 , b = 7 даёт число 9715. Ответ: 9605

9605