Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3 , и на 5 , и на 7 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое число — N . По условию: N === 1 +-od3, N === 1 +-od5, N === 1 +-od7. Это означает, что N - 1 делится на 3 , на 5 и на 7 , то есть кратно их наименьшему общему кратному. Поскольку 3 , 5 и 7 — взаимно простые числа, НОК(3; 5; 7) = 3 * 5 * 7 = 105 . Следовательно, N = 105k + 1, где k in N. Число N трёхзначное, поэтому 100 105k + 1 999. Вычитаем 1 : 99 105k 998 => k 1 и k (998)/(105) ~ 9,5. Так как k — целое число, k принимает значения от 1 до 9 включительно. Для каждого k найдём N и проверим условие убывания цифр слева направо (если число записано цифрами a , b , c , то a > b > c ): 1. k = 1 : N = 105 * 1 + 1 = 106 . Цифры: 1, 0, 6. 1 > 0 — да, но 0 > 6 — нет. 2. k = 2 : N = 105 * 2 + 1 = 211 . Цифры: 2, 1, 1. 2 > 1 — да, но 1 > 1 — нет. 3. k = 3 : N = 105 * 3 + 1 = 316 . Цифры: 3, 1, 6. 3 > 1 — да, но 1 > 6 — нет. 4. k = 4 : N = 105 * 4 + 1 = 421 . Цифры: 4, 2, 1. 4 > 2 > 1 — да. 5. k = 5 : N = 105 * 5 + 1 = 526 . Цифры: 5, 2, 6. 5 > 2 — да, но 2 > 6 — нет. 6. k = 6 : N = 105 * 6 + 1 = 631 . Цифры: 6, 3, 1. 6 > 3 > 1 — да. 7. k = 7 : N = 105 * 7 + 1 = 736 . Цифры: 7, 3, 6. 7 > 3 — да, но 3 > 6 — нет. 8. k = 8 : N = 105 * 8 + 1 = 841 . Цифры: 8, 4, 1. 8 > 4 > 1 — да. 9. k = 9 : N = 105 * 9 + 1 = 946 . Цифры: 9, 4, 6. 9 > 4 — да, но 4 > 6 — нет. Таким образом, подходят числа 421, 631 и 841. По условию достаточно указать одно такое число. Ответ: 421

421