Вычеркните в числе 81567105 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 30 . В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Число делится на 30 , если оно делится одновременно на 10 и на 3 (так как 30 = 3 * 10 ). 1. Для делимости на 10 число должно оканчиваться на 0 . В исходном числе 81567105 есть цифра 0 , но она стоит не в конце. Чтобы 0 стал последней цифрой, нужно вычеркнуть все цифры, стоящие после него. После 0 находится только одна цифра 5 , поэтому её вычеркиваем. 2. Теперь из оставшихся цифр (первые шесть: 8 , 1 , 5 , 6 , 7 , 1 ) нужно вычеркнуть ещё две цифры, чтобы получившееся число (из четырёх оставшихся цифр и нуля в конце) делилось на 3 . Для делимости на 3 сумма цифр числа должна делиться на 3 . 3. Сумма первых шести цифр: 8 + 1 + 5 + 6 + 7 + 1 = 28. Вычеркнем две цифры с суммами a и b . Тогда сумма цифр получившегося числа будет 28 - a - b . Нужно, чтобы 28 - a - b делилось на 3 . Так как 28 даёт остаток 1 при делении на 3 , то сумма a + b должна давать остаток 1 при делении на 3 . 4. Рассмотрим цифры и их остатки от деления на 3 : - 8 -> остаток 2 ; - 1 -> остаток 1 ; - 5 -> остаток 2 ; - 6 -> остаток 0 ; - 7 -> остаток 1 ; - 1 -> остаток 1 . Пары цифр, сумма остатков которых даёт остаток 1 по модулю 3 : например, (8; 5) (остатки 2 и 2 , сумма остатков 4 , остаток от деления на 3 равен 1 ) или (1; 6) (остатки 1 и 0 , сумма остатков 1 ). Выберем пару (8; 5) . 5. Вычеркиваем цифры 8 (первая) и 5 (третья), а также ранее вычеркнутую последнюю 5 . Оставшиеся цифры в порядке следования: 1 (вторая), 6 (четвёртая), 7 (пятая), 1 (шестая) и 0 (седьмая). Получаем число 16710 . 6. Проверка: число 16710 оканчивается на 0 , сумма его цифр 1 + 6 + 7 + 1 + 0 = 15 делится на 3 . Следовательно, 16710 делится на 30 . Можно было выбрать и другие пары, например, вычеркнуть 1 и 6 , получив 85710 , или 7 и 6 , получив 85110 . Все эти числа также делятся на 30 . Ответ: 16710

16710