На шести карточках написаны цифры 2; 3; 5; 6; 7; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении + + вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Рассмотрим два возможных варианта записи выражения, так как в тексте условия и на рисунке они различаются. Вариант 1 (по рисунку): выражение вида + + Пусть первое число равно a , второе — bc = 10b + c , третье — def = 100d + 10e + f . Их сумма равна: S = a + (10b + c) + (100d + 10e + f) = 100d + 10(b + e) + (a + c + f) Сумма S должна делиться на 10, поэтому её последняя цифра должна быть равна 0. Это означает, что сумма единиц U = a + c + f должна делиться на 10. Поскольку все используемые цифры положительные, сумма трёх единиц U может быть равна только 10 или 20. 1. **Случай 1: U = 10 ** Из набора цифр 2; 3; 5; 6; 7; 7 только три цифры 2; 3; 5 в сумме дают 10. Тогда единицами являются цифры 2, 3, 5 . Оставшиеся цифры для разрядов десятков и сотен — 6; 7; 7 . - Если сотней d является цифра 6, то десятками b и e будут цифры 7 и 7. Сумма равна: S = 100 * 6 + 10 * (7 + 7) + 10 = 600 + 140 + 10 = 750 Число 750 делится на 10, но не делится на 20 (так как 750 = 20 * 37 + 10 ). Это удовлетворяет условию задачи. Пример такого выражения: 2 + 73 + 675 = 750 . - Если сотней d является цифра 7, то десятками b и e будут цифры 6 и 7. Сумма равна: S = 100 * 7 + 10 * (6 + 7) + 10 = 700 + 130 + 10 = 840 Число 840 делится на 20, что не удовлетворяет условию. 2. **Случай 2: U = 20 ** Из набора цифр 2; 3; 5; 6; 7; 7 только три цифры 6; 7; 7 в сумме дают 20. Тогда единицами являются цифры 6, 7, 7 . Оставшиеся цифры для разрядов десятков и сотен — 2; 3; 5 . - Если сотней d является цифра 2, то десятками b и e будут цифры 3 и 5. Сумма равна: S = 100 * 2 + 10 * (3 + 5) + 20 = 200 + 80 + 20 = 300 Число 300 делится на 20, что не удовлетворяет условию. - Если сотней d является цифра 3, то десятками b и e будут цифры 2 и 5. Сумма равна: S = 100 * 3 + 10 * (2 + 5) + 20 = 300 + 70 + 20 = 390 Число 390 делится на 10, но не делится на 20. Это удовлетворяет условию задачи. Пример такого выражения: 7 + 26 + 357 = 390 . - Если сотней d является цифра 5, то десятками b и e будут цифры 2 и 3. Сумма равна: S = 100 * 5 + 10 * (2 + 3) + 20 = 500 + 50 + 20 = 570 Число 570 делится на 10, но не делится на 20. Это удовлетворяет условию задачи. Пример такого выражения: 7 + 26 + 537 = 570 . Таким образом, для первого варианта записи возможными ответами являются суммы **390**, **570** или **750**. --- Вариант 2 (по тексту условия): выражение вида + + Пусть числа равны ab = 10a + b , cd = 10c + d , ef = 10e + f . Их сумма равна: S = 10(a + c + e) + (b + d + f) Сумма единиц U = b + d + f должна делиться на 10 (так как S делится на 10). Как и в первом варианте, U может принимать значения 10 или 20. 1. **Если U = 10 **, то единицами являются цифры 2; 3; 5 . Тогда десятками являются оставшиеся цифры 6; 7; 7 , их сумма равна 6 + 7 + 7 = 20 . Сумма равна: S = 10 * 20 + 10 = 210 Число 210 делится на 10, но не делится на 20. Это удовлетворяет условию задачи. Пример такого выражения: 62 + 73 + 75 = 210 . 2. **Если U = 20 **, то единицами являются цифры 6; 7; 7 . Тогда десятками являются оставшиеся цифры 2; 3; 5 , их сумма равна 2 + 3 + 5 = 10 . Сумма равна: S = 10 * 10 + 20 = 120 Число 120 делится на 20, что не удовлетворяет условию. Таким образом, для второго варианта записи единственно возможным ответом является сумма **210**.

390