Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600 , которое при делении и на 4 , и на 5 , и на 6 даёт в остатке 3 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть N — искомое число. Так как при делении на 4 , 5 и 6 остаток равен 3 , то N - 3 делится на 4 , 5 и 6 . Следовательно, N - 3 кратно НОК(4; 5; 6) . Вычислим наименьшее общее кратное: 4 = 2^2, 5 = 5, 6 = 2 * 3, НОК(4; 5; 6) = 2^2 * 3 * 5 = 60. Таким образом, N = 60k + 3 , где k — натуральное число. По условию N — трёхзначное число и больше 600 , то есть 600 < N < 1000 . Подставим выражение для N : 600 < 60k + 3 < 1000. Вычтем 3 из всех частей неравенства: 597 < 60k < 997. Разделим на 60 : (597)/(60) < k < (997)/(60). Оценим значения дробей: (597)/(60) = 9,95; (997)/(60) ~ 16,62. Следовательно, целое число k может принимать значения от 10 до 16 . Найдём возможные значения N : 1. При k = 10 : N = 60 * 10 + 3 = 603 . 2. При k = 11 : N = 663 . 3. При k = 12 : N = 723 . 4. При k = 13 : N = 783 . 5. При k = 14 : N = 843 . 6. При k = 15 : N = 903 . 7. При k = 16 : N = 963 . Теперь проверим условие убывания цифр (каждая следующая цифра меньше предыдущей): - 603: цифры 6, 0, 3 — не убывают ( 0 < 3 ). - 663: цифры 6, 6, 3 — не строгое убывание. - 723: цифры 7, 2, 3 — не убывают ( 2 < 3 ). - 783: цифры 7, 8, 3 — не убывают ( 7 < 8 ). - 843: цифры 8, 4, 3 — 8 > 4 > 3 , подходит. - 903: цифры 9, 0, 3 — не убывают ( 0 < 3 ). - 963: цифры 9, 6, 3 — 9 > 6 > 3 , подходит. Итак, подходящие числа: 843 и 963. В ответе можно указать любое из них. Ответ: 843

843