Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 357 квартир?

Пусть p — количество подъездов, f — количество этажей, a — количество квартир на этаже. Тогда всего квартир в доме: p * f * a = 357. Из условия: 1. Число этажей больше числа квартир на этаже: f > a . 2. Число квартир на этаже больше числа подъездов: a > p . 3. Число подъездов больше одного: p > 1 . Все числа целые положительные. Разложим число 357 на простые множители: 357 = 3 * 7 * 17. Поскольку p , f , a — целые и их произведение равно 357 , то эти числа должны быть равны 3 , 7 , 17 в некотором порядке. Учитывая неравенства: 1. p > 1 , так что p не может быть 1 . 2. a > p , значит a должно быть больше p . 3. f > a , значит f должно быть больше a . Переберем возможные варианты: 1. Если p = 3 , то a > 3 , поэтому a может быть 7 или 17 . Но f > a , поэтому если a = 7 , то f = 17 (удовлетворяет условию 17 > 7 ). Если a = 17 , то f = 7 , но 7 > 17 — неверно. 2. Если p = 7 , то a > 7 , значит a = 17 , тогда f = 3 , но 3 > 17 — неверно. 3. Если p = 17 , то a > 17 невозможно, так как нет чисел больше 17 . Единственный вариант, удовлетворяющий всем условиям: p = 3 , a = 7 , f = 17 . Проверка: p > 1 ( 3 > 1 ), a > p ( 7 > 3 ), f > a ( 17 > 7 ), и p * f * a = 3 * 7 * 17 = 357 . Значит, число этажей в доме равно 17 . Ответ: 17

17