В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 103 , во втором — 97 , в третьем — 93 , а сумма чисел в каждой строке больше 21 , но меньше 24 . Сколько всего строк в таблице?

Пусть в таблице n строк. Сумма всех чисел в таблице равна сумме по столбцам: 103 + 97 + 93 = 293 . По условию сумма чисел в каждой строке больше 21 и меньше 24 . Так как числа натуральные, эта сумма может быть только 22 или 23 . Пусть x строк имеют сумму 22 , а y строк — сумму 23 . Тогда: x + y = n 22x + 23y = 293 Решим уравнение в целых неотрицательных числах. Выразим x : x = (293 - 23y)/(22) Перебирая y , находим единственное решение: при y = 7 получаем x = (293 - 23 * 7)/(22) = (293 - 161)/(22) = (132)/(22) = 6 . Тогда n = 6 + 7 = 13 . Проверка: 22 * 6 + 23 * 7 = 132 + 161 = 293 , что совпадает с общей суммой. Распределение чисел по строкам возможно, так как суммы столбцов согласуются с суммами строк. Ответ: 13

13